Publications

Articles et préprints

Pierre Gillibert ; Gabriele Ranieri, "Julia Robinson Number", en préparation, 17 pages.
Wolfram Bentz ; Pierre Gillibert et Luís Sequeira, "Finite Abelian algebras are fully dualizable", préprint, 19 pages. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "Finite Abelian algebras are dualizable", préprint, 13 pages. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "Bounded congruence-preserving extensions of congruence-bounded lattices", préprint, 14 pages. PS, PDF.
Pierre Gillibert, "Categories of partial algebras for critical points between varieties of algebras", Algebra Universalis 71 (2014), no. 4, 299-357.HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "The possible values of critical points between strongly congruence-proper varieties of algebras", Advances in Mathematics 257 (2014), 546-566. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "The finiteness problem for automaton semigroups is undecidable", International Journal of Algebra and Computation 24, no. 1 (2014), 1-9. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert ; Miroslav Ploščica, "Congruence FD-maximal varieties of algebras", International Journal of Algebra and Computation 22 (2012). HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "The possible values of critical points between varieties of lattices", Journal of Algebra 362 (2012), 30-55. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert ; Friedrich Wehrung, "From objects to diagrams for ranges of functors", Springer Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2029, x+158 pages. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert ; Friedrich Wehrung, "An infinite combinatorial statement with a poset parameter". Combinatorica 31, no. 2 (2011), 183-200. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "Critical points between varieties generated by subspace lattices of vector spaces". Journal of Pure and Applied Algebra 214 (2010), 1306-1318. HAL, PS, PDF.
Pierre Gillibert, "Critical points of pairs of varieties of algebras". International Journal of Algebra and Computation. 19, no. 1 (2009), 1-40. HAL, PS, PDF.

Thèse, préparée sous la direction de Friedrich Wehrung et soutenue le 8 décembre 2008

Pierre Gillibert. "Points critiques de couples de variétés d'algèbres".
Thèse en ligne sur HAL, Télécharger thèse (PS), Télécharger thèse (PDF).

Jury:

Martin Goldstern, Professeur, University of Technology in Wien
Patrick Dehornoy, Professeur, Université de Caen
Maurice Pouzet, Professeur, Adjunct à University of Calgary
Miroslav Ploščica, Professeur, Slovak Academy of Sciences
Friedrich Wehrung, Directeur de recherches au CNRS, Université de Caen (directeur de thèse)

Rapporteurs :

James B. Nation, Professeur, University of Hawaii
Martin Goldstern, Professeur, University of Technology in Wien

Résumé : L'ensemble de toutes les congruences d'une algèbre, ordonné par inclusion, est un treillis algébrique (Birkhoff), ses éléments compacts sont les congruences finiment engendrées ; elles forment un demi-treillis. Un demi-treillis est relevable dans une variété V s'il est isomorphe au demi-treillis des congruences compactes d'une algèbre de V. Les travaux de Wehrung sur CLP, ainsi que ceux de Ploscica, illustrent que même pour une variété d'algèbres facile à décrire, comme la variété de tous les treillis, ou une variété finiment engendrée, la caractérisation des demi-treillis relevables est difficile.

Le point critique entre deux variétés V et W est le plus petit cardinal d'un demi-treillis relevable dans V mais pas dans W.

Nous introduisons un outil, de nature catégorique, donnant des liens entre les relèvements de diagrammes de demi-treillis et les relèvements de demi-treillis dans une variété donnée. Nous montrons que si V et W sont des variétés finiment engendrées de treillis telles que W ne relève pas tous les demi-treillis relevés par V, alors le point critique entre V et W est soit fini, soit un aleph d'indice fini. Nous trouvons deux variétés finiment engendrées de treillis modulaires dont le point critique est ℵ₁, ce qui infirme une conjecture posée par Tuma et Wehrung.

Nous prouvons, en utilisant la théorie des anneaux réguliers de von Neumann et la théorie du monoïde de dimension d'un treillis, que le point critique entre des variétés engendrées par des treillis de sous-espaces vectoriels d'espaces vectoriels de même dimension finie sur des corps finis est au moins ℵ₂. Nous prouvons l'égalité pour les dimensions 2 et 3.